Atsiliepimai

Sudėtingos skaičiavimo problemos ir sprendimai

Sudėtingos skaičiavimo problemos ir sprendimai


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Skaičiuoti gali atrodyti kaip lengva užduotis. Gilindamiesi į matematikos, vadinamos kombinatorika, sritį, suprantame, kad susiduriame su dideliais skaičiais. Kadangi faktorialas rodomas taip dažnai, o skaičius, pavyzdžiui, 10! yra didesnis nei trys milijonai, skaičiavimas gali labai greitai pasidaryti sudėtingas, jei bandysime išvardyti visas galimybes.

Kartais, kai apsvarstome visas galimybes, kurias gali panaudoti mūsų skaičiavimo problemos, lengviau apgalvoti pagrindinius problemos principus. Ši strategija gali užtrukti daug mažiau laiko, nei bandyti brutalią jėgą išvardyti daugybę derinių ar permutacijų.

Klausimas "Keliais būdais ką nors galima padaryti?" yra visai kitas klausimas nei „Kokiais būdais galima ką nors padaryti?“ Šią idėją pamatysime toliau pateikdami sudėtingas skaičiavimo problemas.

Šis klausimų rinkinys apima žodį TRIANGELIS. Atminkite, kad iš viso yra aštuonios raidės. Leiskite suprasti, kad žodžio TRIANGLE balsinės balsės yra AEI, o žodžio TRIANGLE priebalsiai yra LGNRT. Prieš pradėdami skaityti tikrąjį iššūkį, patikrinkite šių problemų versiją be sprendimų.

Problemos

  1. Kiek būdų galima išdėstyti žodžio TRIANGLE raides?
    Sprendimas: Čia iš viso yra aštuoni pirmosios raidės pasirinkimai, septyni - antra, šeši - trečia ir t. Daugybos principu dauginame iš viso 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 8! = 40 320 įvairių būdų.
  2. Keliais būdais galima išdėstyti žodžio TRIANGLE raides, jei pirmosios trys raidės turi būti RAN (ta pačia tvarka)?
    Sprendimas: Mums buvo parinktos trys pirmosios raidės, paliekant penkias raides. Po RAN turime penkis kitos raidės pasirinkimus, po kurių eina keturi, tada trys, tada du, tada vienas. Padauginimo principu yra 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5! = 120 būdų, kaip išdėstyti raides nurodytu būdu.
  3. Kiek būdų galima išdėstyti žodžio TRIANGLE raides, jei pirmosios trys raidės turi būti RAN (bet kokia tvarka)?
    Sprendimas: Pažvelkite į tai kaip į dvi savarankiškas užduotis: pirmoji sudaro RAN raides, o antroji sudaro kitas penkias raides. Yra 3! = 6 RAN išdėstymo būdai ir 5! Būdai išdėstyti kitas penkias raides. Taigi iš viso yra 3! x 5! = 720 būdų išdėstyti trikampio raides kaip nurodyta.
  4. Kiek būdų galima išdėstyti žodžio TRIANGLE raides, jei pirmosios trys raidės turi būti RAN (bet kokia tvarka), o paskutinė raidė turi būti balsė?
    Sprendimas: Pažvelkite į tai kaip į tris užduotis: pirmoji susideda iš raidžių RAN, antroji pasirenka po vieną balsį iš I ir E, o trečioji sudaro kitas keturias raides. Yra 3! = 6 būdai išdėstyti RAN, 2 būdai pasirinkti balsę iš likusių raidžių ir 4! Būdai išdėstyti kitas keturias raides. Taigi iš viso yra 3! X 2 x 4! = 288 būdai išdėstyti trikampio raides, kaip nurodyta.
  5. Kiek būdų galima išdėstyti žodžio TRIANGLE raides, jei pirmosios trys raidės turi būti RAN (bet kokia tvarka), o kitos trys raidės turi būti TRI (bet kokia tvarka)?
    Sprendimas: Vėlgi, mes turime tris užduotis: pirmoji sudėlioti raides RAN, antroji sutvarkyti raides TRI, o trečioji sudėlioti kitas dvi raides. Yra 3! = 6 būdai organizuoti RAN, 3! būdai sutvarkyti TRI ir du būdai išdėstyti kitus laiškus. Taigi iš viso yra 3! x 3! X 2 = 72 būdai, kaip išdėstyti trikampio raides, kaip nurodyta.
  6. Kuo įvairiais būdais galima išdėstyti žodžio TRIANGLE raides, jei negalima pakeisti balsių IAE tvarkos ir išdėstymo?
    Sprendimas: Trys balsiai turi būti laikomi ta pačia tvarka. Dabar iš viso yra penki priebalsiai, kuriuos reikia išdėstyti. Tai galima padaryti per 5! = 120 būdų.
  7. Kuo įvairiais būdais galima išdėstyti žodžio TRIANGLE raides, jei negalima pakeisti balsių IAE eilės, nors jų išdėstymas gali būti (IAETRNGL ir TRIANGEL yra priimtini, bet EIATRNGL ir TRIENGLA nėra)?
    Sprendimas: Tai geriausia apgalvoti dviem etapais. Pirmas žingsnis yra pasirinkti vietas, kuriomis eina balsės. Mes renkamės tris vietas iš aštuonių, o tvarka, kurią mes darome, nėra svarbi. Tai yra derinys ir yra iš viso C(8,3) = 56 būdai, kaip atlikti šį veiksmą. Likusios penkios raidės gali būti išdėstytos 5! = 120 būdų. Tai iš viso suteikia 56 x 120 = 6720 išdėstymą.
  8. Kuo įvairiais būdais galima išdėstyti žodžio TRIANGLE raides, jei galima pakeisti balsių IAE eiliškumą, nors jų išdėstymo taip ir nėra?
    Sprendimas: Tai tikrai tas pats, kas pirmiau Nr. 4, tačiau skirtingomis raidėmis. Mes išdėstome tris raides iš 3! = 6 būdai ir kitos penkios raidės iš 5! = 120 būdų. Bendras būdų išdėstymas yra 6 x 120 = 720.
  9. Kiek skirtingais būdais galima išdėstyti šešias žodžio TRIANGLE raides?
    Sprendimas: Kadangi mes kalbame apie susitarimą, tai yra permutacija ir jų yra iš viso P(8, 6) = 8! / 2! = 20 160 būdų.
  10. Kiek skirtingais būdais galima išdėstyti šešias žodžio TRIANGLE raides, jei turi būti vienodas balsių ir priebalsių skaičius?
    Sprendimas: Yra tik vienas būdas pasirinkti balses, kurias ketiname išdėstyti. Priebalsių pasirinkimas gali būti atliktas C(5, 3) = 10 būdų. Tada yra 6! būdai išdėstyti šešias raides. Padauginkite šiuos skaičius kartu, kad gautumėte 7200.
  11. Kiek skirtingais būdais galima išdėstyti šešias žodžio TRIANGLE raides, jei turi būti bent vienas priebalsis?
    Sprendimas: Kiekvienas šešių raidžių išdėstymas atitinka sąlygas, taigi yra P(8, 6) = 20 160 būdų.
  12. Kiek skirtingais būdais galima išdėstyti šešias žodžio TRIANGLE raides, jei balsės turi kaitaliotis su priebalsiais?
    Sprendimas: Yra dvi galimybės: pirmoji raidė yra balsė arba pirmoji raidė yra priebalsis. Jei pirmoji raidė yra balsė, mes turime tris pasirinkimus, po to einame priebalsio penkis, du už antrą balsį, keturis už antrąjį priebalsį, vieną už paskutinį balsį ir tris už paskutinį priebalsį. Padauginame tai, kad gautume 3 x 5 x 2 x 4 x 1 x 3 = 360. Pagal simetrijos argumentus yra toks pat skaičius susitarimų, kurie prasideda priebalsiu. Iš viso tai sudaro 720 susitarimų.
  13. Kiek skirtingų keturių raidžių rinkinių gali būti suformuota iš žodžio TRIANGLE?
    Sprendimas: Kadangi mes kalbame apie keturių raidžių rinkinį iš visų aštuonių, tvarka nėra svarbi. Turime apskaičiuoti derinį C(8, 4) = 70.
  14. Kiek skirtingų keturių raidžių rinkinių gali būti sudaryta iš žodžio TRIANGLE, kuriame yra du balsiai ir du priebalsiai?
    Sprendimas: Čia mes formuojame savo rinkinį dviem etapais. Yra C(3, 2) = 3 būdai, kaip pasirinkti dvi balses iš viso 3. Yra C(5, 2) = 10 būdų, kaip pasirinkti priebalses iš penkių galimų. Iš viso galima gauti 3x10 = 30 rinkinių.
  15. Kiek skirtingų keturių raidžių rinkinių gali būti suformuota iš žodžio TRIANGLE, jei norime bent vienos balsės?
    Sprendimas: Tai galima apskaičiuoti taip:
  • Komplektų skaičius iš keturių su viena balsine yra C(3, 1) x C( 5, 3) = 30.
  • Komplektų skaičius iš keturių su dviem balsėmis yra C(3, 2) x C( 5, 2) = 30.
  • Komplektų skaičius iš keturių su trim balsėmis yra C(3, 3) x C( 5, 1) = 5.

Iš viso gaunami 65 skirtingi rinkiniai. Arba mes galime apskaičiuoti, kad yra 70 būdų, kaip sudaryti bet kurių keturių raidžių rinkinį ir atimti C(5, 4) = 5 būdai, kaip gauti rinkinį be balsių.


Žiūrėti video įrašą: "Šiltinimo sistemų projektavimo ir įrengimo ypatumai. Tomas Jatulis (Gegužė 2022).


Komentarai:

  1. Charles

    Competent point of view, it's entertaining ...

  2. Allan

    And anyway I need to go

  3. Hengist

    Kokia reta laimė! Kokia laimė!

  4. Bardrick

    Mano nuomone, tu klysti. Aš galiu tai įrodyti. Rašyk man į PM.



Parašykite pranešimą