Nauja

Set Theory

Set Theory



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Rinkinio teorija yra pagrindinė visos matematikos sąvoka. Ši matematikos šaka sudaro pagrindą kitoms temoms.

Intuityviai rinkinys yra objektų, vadinamų elementais, rinkinys. Nors tai atrodo paprasta idėja, ji turi keletą tolimų padarinių.

Elementai

Rinkinio elementai gali būti bet kas - skaičiai, būsenos, automobiliai, žmonės ar net kiti rinkiniai yra elementų galimybės. Rinkinyje gali būti panaudotas beveik viskas, ką galima surinkti kartu, nors yra keletas dalykų, kuriais turime būti atsargūs.

Lygūs rinkiniai

Rinkinio elementai yra arba rinkinyje, arba nėra rinkinyje. Mes galime aprašyti aibę apibrėžiančiąja savybe arba išvardyti rinkinio elementus. Tvarka, kad jie būtų išvardyti, nėra svarbi. Taigi aibės {1, 2, 3} ir {1, 3, 2} yra lygios aibės, nes jos abi turi tuos pačius elementus.

Du specialūs rinkiniai

Du rinkiniai nusipelno ypatingo paminėjimo. Pirmasis yra universalus rinkinys, paprastai žymimas U. Šis rinkinys yra visi elementai, kuriuos galime pasirinkti. Šis rinkinys gali skirtis nuo vieno iki kito. Pavyzdžiui, viena universali aibė gali būti realiųjų skaičių aibė, tuo tarpu kitai problemai universalus aibė gali būti sveikieji skaičiai {0, 1, 2,…}.

Kitas rinkinys, kuriam reikia šiek tiek dėmesio, vadinamas tuščiu rinkiniu. Tuščias rinkinys yra unikalus rinkinys, kuriame nėra elementų. Mes galime tai rašyti kaip {} ir pažymėti tai simboliu ∅.

Pogrupiai ir maitinimo rinkinys

Kai kurių rinkinio elementų kolekcija A yra vadinamas pogrupiu A. Mes tai sakome A yra B jei ir tik jei kiekvienas elementas A taip pat yra B. Jei yra baigtinis skaičius n elementų rinkinyje, tada iš viso yra 2n pogrupiai A. Ši visų pogrupių kolekcija A yra rinkinys, kuris vadinamas galios rinkiniu A.

Nustatykite operacijas

Lygiai taip pat, kaip mes galime atlikti tokias operacijas kaip papildymas - dviem skaičiais, norint gauti naują skaičių, rinkinio teorijos operacijos yra naudojamos rinkiniui sudaryti iš kitų dviejų rinkinių. Yra daugybė operacijų, tačiau beveik visos yra sudarytos iš šių trijų operacijų:

  • Sąjunga - sąjunga reiškia susivienijimą. Rinkinių sąjunga A ir B susideda iš elementų, kurie yra bet kuriame iš jų A arba B.
  • Sankryža - sankryža, kur susitinka du dalykai. Rinkinių sankirta A ir B susideda iš elementų, kurie abu A ir B.
  • Papildymas - rinkinio papildymas A susideda iš visų universaliojo rinkinio elementų, kurie nėra A.

Venno diagramos

Vienas įrankis, padedantis pavaizduoti skirtingų rinkinių ryšį, vadinamas Venno diagrama. Stačiakampis parodo universalų mūsų problemos rinkinį. Kiekvienas rinkinys pavaizduotas apskritimu. Jei apskritimai sutampa vienas su kitu, tai parodo mūsų dviejų rinkinių sankirtą.

Setų teorijos taikymai

Aibių teorija naudojama visoje matematikoje. Jis naudojamas kaip daugelio matematikos poskyrių pagrindas. Statistikos srityse ji ypač naudojama tikimybėje. Didžioji dalis tikimybių sąvokų kildinamos iš rinkinio teorijos pasekmių. Iš tikrųjų vienas iš būdų tikimybės aksiomoms teigti yra rinkinio teorija.